Sabtu, 31 Oktober 2015

SISTEM BILANGAN DARI ARITMATIKA



SISTEM BILANGAN DARI ARITMATIKA

A .Sistem Bilangan Decimal Dan Biner Dalam Sistem Bilangan Decimal Berbasis Angka 1
1.      Bilangan decimal yaitu bilangan yang digunakan sehari hari yaitu 0 sampai 9          sistem ini menggunakan basis 10 ,bilangan decimal dapat itecer decimal atau pecahan decimal.

2.      Bilangan Biner yaitu sistem bilang exponen dengan basis 2 yaitu 2° = 1 , 2ˡ = 2 , 2²= 4 ,setiap digit biner disebut BEAT .
Kolom biner

Biner
32
16
8
4
2
1
Decimal
1110
-
-
1
1
1
0
2 + 4 + 8 = 14
1011
-
-
1
0
1
1
8 + 2 + 1  = 11
11001
-
1
1
0
0
1
16 + 8 + 1 =25
10111
-
1
0
1
1
1
16 + 4 + 2 + 1 = 23

Contoh bilangan decimal :
10ˉˡ , 10° , 10² , 10³..............

Contoh bilangan biner :
2° ,2ˡ , 2² ,  2³ .................


Contoh konversi bilangan pada decimal :
(1991)10  = 1 x 103 + 9 x 101 + 9 x 100
                        =1 x1000 + 9 x100 + 9x 10 + 9x1
                 = 1000 + 900 + 90 + 9 = 1991







Contoh konversi bilangan pada biner :
(1001)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
               = 1 x8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
               = 8 + 0 + 0 + 1 = 9



Dan juga ada bilangan oktal dan hexa decimal 

3.      bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8  = 0 sampai 7 , digit 0,1,2,3,4,5,6,7  (80 ,81 ,82 ,83 ,84 ,85 ,86 ,87) .

Contoh : (27)8 = 2 x 81 + 7 x 80
                        = 2 x8 + 7 x 1
                        = 16 +7 = 23

4.      Hexa decimal adlah sistem bilngan berbasis 16 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f .

Contoh : (11)16 = 1 x 161 + 1 x 160
                                                = 1 x 16 + 1 x 1
                        = 16 + 1 = 17


Dari sistem konversi bilangan di atas dan ada juga konversi bilangan campuran contohnya sebagai berikut :

A.      Konversi bilangan oktal ke decimal :

a.      (35)8 = 3 x 81 + 5 x 80
          = 3 x 8 + 5 x 1
          = 24 + 5
          = (29)10

b.      (83)8 = 8 x 81 + 3 x 80
           = 8 x 8 + 3 x 1
           = 64 + 3
           = (67)10

 c.       (100)8 =1 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80
                  = 1 x 64 + 0 x 8 + 0 x 1
                  = 64 + 0 + 0
                  = (64)10

d.      (202)8 = 2 x82 + 0 x 81 + 2 x 80
= 2 x64 + 0 x 8 + 2 x 1
= 128 + 0 + 2
= (130)10

e.      (721)8 = 7 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80
= 7 x 64 + 2 x 8 + 1 x 1
= 448 + 8 + 1
= (465)10


B.      Konversi bilangan hexa decimal ke decimal


a.      (301)16 = 3 x 162 + 0 x 161 + 1 x 160
        = 3 x 256 + 0 x 16 + 1 x 1
        = 768 + 0 + 1
        = (769)10

b.      (212)16 karena 212 bilangan hexa angka 12 diubah menjadi c / (2c)16 tapi cara penghitungannya sama


(2c)16 = 2 x 162 + 1 x161 + 2 x 160
            = 2 x 256 + 1 x 16 2 x 1
            = 512 + 16 + 2
            = (530)10




C.      Konversi bilangan decimal ke biner


a.      (25)10 = ......

Karena decimal diubah ke biner, dan biner berbasis 2 cara pengerjaannya di bagi 2

25: 2 = 12-1                        25 : 2 =12 dan sisa 1
12 : 2 = 6- 0
6 : 2 = 3  - 0
3 : 2 = 1  - 1
1 : 2 = 0  - 1
Jadi hasil dari penyelesaian diatas dari bawah ke atas (25)10 = (11001)2


b.      (127)10 = ......

127 :2 = 63-1
63 : 2 = 31-1
31 :2 = 15-1
15 : 2 = 7-1
7 : 2 = 3-1
3 : 2 = 1-1
1 : 2 = 0-1

(127)10 = (1111111)2



D.     Contoh konversi bilangan decimal ke oktal
Dan seperti contoh di atas ,tapi bilangan decimal diubah oktal,dan oktal berbasis 8 cara pengerjaannya dibagi 8

a.      (64)10 =.....
64 : 8 = 8-0
8 : 8 = 1-0
1 : 8 = 0-1

(64)10   = (100)8

 b.      (43)10 = ......
43 : 8 =5-3
5 : 8 =0-5
       (43)10 = (53)8




E.      contoh konversi bilangan decimal ke hexa
sama seperti contoh diatas ,dan bilangan hexa berbasis 16 pembagiannya juga 16.

(74)10 =......
74 : 16 = 4-10
4 : 16 = 0-4
Jadi hasilnya (74)10 = (4a)16

F.       contoh konversi bilangan biner ke oktal

pada contoh ini lebih mudah dari contoh bilangan konversi diatas cara penyelesaiannya cukup dengan membuat tabel.
No
a
b
C





0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1
0
3
1
4
1
1
1
1
0
0
0
5
1
6
1
1
0
7
1

(10011)2 =.....









Pada tabel a bilangan                                                                   pada tabel c di
Biner di bagi 2 pada tabel       pada tabel b bilangan                  bagi 8
                                                 Biner di bagi 4











Car penyelesaian cukup dengan menyesuaikan bilangan biner dari belakang deengan 3 angka coontoh


(10011)2 =
 


011 = cari pada tabel diatas angka 011 yaitu pada nomor 3
10 = pada penyelesaian ini harus dengan 3 angka yaitu dengan menambahkan                                 angka 0 didepan 010 dan cari lagi pada tabel yaitu 2

011 = 3
010 = 2

Jadi hasil (10011)2 = (23)8



G.     contoh konversi bilangan biner ke hexa
sama seperti pada contoh biner ke oktal tapi pada penyelesaian menggunakan tabel hexa
  

No
a
b
c
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1
0
3
1
4
1
1
1
1
0
0
5
0
1
1
6
0
7
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
9
1
A
1
1
0
B
1
C
1
1
1
1
0
0
0
D
1
E
1
1
0
F
1 
(0010111)2 =......
Sama seperti di atas,tapi ini dari
Belakang 4 angka

0111 = 7
0001 =1

(0010111)2 =(17)16










Pada kolom a di bagi 2                               
kolomb dibagi4           
kolom c Dibagi8
Kolom d dibag 16



















H.     contoh konveersi bilangan oktal ke hexa
sebelumnya buat lah tabel oktal dan hexa untuk penyelesaian
(766)8 =  rubahlah ke biner lalu lalu cari dengan tabel hexa

7=111       urutkanlah       0001,1111,0110
6=110
6=110

No
a
b
C





0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1
0
3
1
4
1
1
1
1
0
0
0
5
1
6
1
1
0
7
1
000 pada Angka di depan agar
Dapat menemukan
Jawaban di tabel hexa




(766)8 = 0001,1111,0110
                                                            = (1f6)16


No
a
b
c
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1
0
3
1
4
1
1
1
1
0
0
5
0
1
1
6
0
7
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
9
1
A
1
1
0
B
1
C
1
1
1
1
0
0
0
D
1
E
1
1
0
F
1

  


Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)