SISTEM BILANGAN DARI ARITMATIKA
A .Sistem Bilangan Decimal Dan Biner Dalam Sistem
Bilangan Decimal Berbasis Angka 1
1. Bilangan decimal yaitu
bilangan yang digunakan sehari hari yaitu 0 sampai 9 sistem ini menggunakan basis 10
,bilangan decimal dapat itecer decimal atau pecahan decimal.
2.
Bilangan Biner yaitu sistem bilang exponen dengan basis 2
yaitu 2° = 1 , 2ˡ = 2 , 2²= 4 ,setiap digit biner disebut BEAT .
|
|
Kolom biner
|
|
|||||
|
Biner
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Decimal
|
|
1110
|
-
|
-
|
1
|
1
|
1
|
0
|
2 + 4 + 8 = 14
|
|
1011
|
-
|
-
|
1
|
0
|
1
|
1
|
8 + 2 + 1
= 11
|
|
11001
|
-
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
16 + 8 + 1 =25
|
|
10111
|
-
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
16 + 4 + 2 + 1 = 23
|
Contoh bilangan decimal :
10ˉˡ , 10° , 10² , 10³..............
Contoh bilangan biner :
2° ,2ˡ , 2² ,
2³ .................
Contoh konversi bilangan pada decimal :
(1991)10 = 1 x 103 + 9 x 101
+ 9 x 100
=1 x1000 + 9 x100 + 9x 10 + 9x1
= 1000 + 900 + 90 + 9 = 1991
Contoh konversi bilangan pada biner :
(1001)2
= 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 1 x8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
= 8 + 0 + 0 + 1 = 9
Dan juga ada bilangan oktal dan hexa
decimal
3.
bilangan
oktal adalah bilangan yang berbasis 8 =
0 sampai 7 , digit 0,1,2,3,4,5,6,7 (80
,81 ,82 ,83 ,84 ,85 ,86
,87) .
Contoh : (27)8
= 2 x 81 + 7 x 80
= 2 x8 + 7 x 1
= 16 +7 = 23
4.
Hexa
decimal adlah sistem bilngan berbasis 16 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f .
Contoh : (11)16
= 1 x 161 + 1 x 160
= 1 x 16 + 1 x 1
= 16 + 1 = 17
Dari sistem
konversi bilangan di atas dan ada juga konversi bilangan campuran contohnya
sebagai berikut :
A.
Konversi
bilangan oktal ke decimal :
a.
(35)8
= 3 x 81 + 5 x 80
= 3 x 8 + 5 x 1
= 24 + 5
= (29)10
b.
(83)8
= 8 x 81 + 3 x 80
= 8 x
8 + 3 x 1
= 64
+ 3
=
(67)10
c.
(100)8
=1 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80
= 1 x 64 + 0 x 8 + 0 x 1
=
64 + 0 + 0
=
(64)10
d.
(202)8
= 2 x82 + 0 x 81 + 2 x 80
= 2 x64 + 0 x 8 + 2 x 1
= 128 + 0 + 2
= (130)10
e.
(721)8
= 7 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80
= 7 x 64 + 2 x 8 + 1 x 1
= 448 + 8 + 1
= (465)10
B.
Konversi
bilangan hexa decimal ke decimal
a.
(301)16
= 3 x 162 + 0 x 161 + 1 x 160
= 3 x
256 + 0 x 16 + 1 x 1
= 768 +
0 + 1
= (769)10
b.
(212)16
karena 212 bilangan hexa angka 12 diubah menjadi c / (2c)16 tapi
cara penghitungannya sama
(2c)16 = 2 x 162 + 1 x161
+ 2 x 160
= 2 x 256 + 1 x 16 2 x 1
= 512 + 16 + 2
= (530)10
C.
Konversi bilangan
decimal ke biner
a.
(25)10
= ......
Karena
decimal diubah ke biner, dan biner berbasis 2 cara pengerjaannya di bagi 2
25: 2 = 12-1 25 : 2 =12 dan sisa 1
12 : 2 = 6- 0
6 : 2 = 3 - 0
3 : 2 = 1 - 1
1 : 2 = 0 - 1
Jadi hasil dari penyelesaian diatas dari bawah ke atas (25)10
= (11001)2
b.
(127)10
= ......
127 :2 = 63-1
63 : 2 = 31-1
31 :2 = 15-1
15 : 2 = 7-1
7 : 2 = 3-1
3 : 2 = 1-1
1 : 2 = 0-1
(127)10 = (1111111)2
D.
Contoh konversi
bilangan decimal ke oktal
Dan seperti contoh di atas ,tapi bilangan decimal diubah oktal,dan
oktal berbasis 8 cara pengerjaannya dibagi 8
a.
(64)10
=.....
64 : 8 = 8-0
8 : 8 = 1-0
1 : 8 = 0-1
(64)10
= (100)8
b.
(43)10
= ......
43 : 8 =5-3
5 : 8 =0-5
(43)10 =
(53)8
E.
contoh konversi
bilangan decimal ke hexa
sama seperti contoh diatas ,dan bilangan hexa berbasis 16
pembagiannya juga 16.
(74)10 =......
74 : 16 = 4-10
4 : 16 = 0-4
Jadi hasilnya (74)10 = (4a)16
F.
contoh konversi
bilangan biner ke oktal
pada contoh ini lebih mudah dari contoh bilangan konversi diatas
cara penyelesaiannya cukup dengan membuat tabel.
|
No
|
a
|
b
|
C
|
|
0
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
1
|
1
|
||
|
2
|
1
1
|
0
|
|
|
3
|
1
|
||
|
4
|
1
1
1
1
|
0
0
|
0
|
|
5
|
1
|
||
|
6
|
1
1
|
0
|
|
|
7
|
1
|
(10011)2 =.....
Pada tabel a bilangan pada
tabel c di
Biner di bagi 2 pada tabel pada
tabel b bilangan bagi 8
Biner di bagi 4
Car penyelesaian cukup dengan menyesuaikan bilangan biner dari
belakang deengan 3 angka coontoh
(10011)2 =
011 = cari pada tabel diatas angka 011 yaitu pada nomor 3
10 = pada penyelesaian ini harus dengan 3 angka yaitu dengan
menambahkan
angka 0 didepan 010 dan cari lagi pada tabel yaitu 2
011 = 3
010 = 2
Jadi hasil (10011)2 = (23)8
G.
contoh konversi
bilangan biner ke hexa
sama seperti pada contoh biner ke oktal tapi pada penyelesaian
menggunakan tabel hexa
|
No
|
a
|
b
|
c
|
D
|
|
0
|
0
0
0
0
0
0
0
0
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
1
|
1
|
|||
|
2
|
1
1
|
0
|
||
|
3
|
1
|
|||
|
4
|
1
1
1
1
|
0
|
0
|
|
|
5
|
0
1
|
1
|
||
|
6
|
0
|
|||
|
7
|
1
|
1
|
||
|
8
|
1
1
1
1
1
1
1
1
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
9
|
1
|
|||
|
A
|
1
1
|
0
|
||
|
B
|
1
|
|||
|
C
|
1
1
1
1
|
0
0
|
0
|
|
|
D
|
1
|
|||
|
E
|
1
1
|
0
|
||
|
F
|
1
|
(0010111)2 =......
Sama seperti di atas,tapi ini dari
Belakang 4 angka
0111 = 7
0001 =1
(0010111)2 =(17)16
Pada
kolom a di bagi 2
kolomb
dibagi4
kolom c Dibagi8
Kolom
d dibag 16
H.
contoh konveersi
bilangan oktal ke hexa
sebelumnya buat lah tabel oktal dan hexa untuk penyelesaian
(766)8 = rubahlah
ke biner lalu lalu cari dengan tabel hexa
7=111 urutkanlah 0001,1111,0110
6=110
6=110
|
No
|
a
|
b
|
C
|
|
0
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
1
|
1
|
||
|
2
|
1
1
|
0
|
|
|
3
|
1
|
||
|
4
|
1
1
1
1
|
0
0
|
0
|
|
5
|
1
|
||
|
6
|
1
1
|
0
|
|
|
7
|
1
|
000 pada Angka di depan agar
Dapat menemukan
Jawaban di tabel hexa
(766)8 = 0001,1111,0110
= (1f6)16
|
No
|
a
|
b
|
c
|
D
|
|
0
|
0
0
0
0
0
0
0
0
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
1
|
1
|
|||
|
2
|
1
1
|
0
|
||
|
3
|
1
|
|||
|
4
|
1
1
1
1
|
0
|
0
|
|
|
5
|
0
1
|
1
|
||
|
6
|
0
|
|||
|
7
|
1
|
1
|
||
|
8
|
1
1
1
1
1
1
1
1
|
0
0
0
0
|
0
0
|
0
|
|
9
|
1
|
|||
|
A
|
1
1
|
0
|
||
|
B
|
1
|
|||
|
C
|
1
1
1
1
|
0
0
|
0
|
|
|
D
|
1
|
|||
|
E
|
1
1
|
0
|
||
|
F
|
1
|
 |
||||
 |
||||
 |
||||
